已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證 
（1）a>0，
當(dāng)a=0無單調(diào)區(qū)間，當(dāng)a<0，
（2）
（3）構(gòu)造函數(shù)借助于不等式來得到證明。

試題分析：.解：1）根據(jù)題意，由于，在可知導(dǎo)數(shù)為，因為定義域為x>0，那么對于參數(shù)a討論可知：
，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
2）

，
令
又，

， 

，可證，

3）令
即
因為。。。。①
。。。。。②
又①式中“=”僅在n=1時成立，又，所以②“=”不成立
證畢。
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及導(dǎo)數(shù)單調(diào)性和不等式的綜合運用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x _ 1）ex _ kx2（k∈R）.
(Ⅰ)當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)k∈（1/2,1]時，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的
“分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當(dāng)=3且曲線過原點時，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為(    )
A．B．C．D．

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