Question

已知y=f（x）是以π為周期的奇函數，且x∈[-，0]時，f（x）sin2x，則f（）=________．

Answer 1

分析：當x∈[0，]時，得到-x∈[-，0]，把-x代入由x∈[-，0]時f（x）的解析式，根據f（x）和正弦函數都為奇函數，化簡可得x∈[0，]時函數f（x）的解析式，然后把變形為，根據f（x）的周期為π化簡，又根據∈[0，]，代入x∈[0，]時的解析式，約分后，利用特殊角的三角函數值即可求出值．
解答：根據x∈[-，0]時，f（x）=sin2x，
可得x∈[0，]時，-x∈[-，0]，
所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）為奇函數，得到f（-x）=-f（x），
所以x∈[0，]時，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π為周期的函數，
∴f（）=f（π+）=f（）=sin（2×）=sin=．
故答案為：
點評：此題考查了三角函數的周期性及奇偶性，以及正弦函數的奇偶性，由x∈[-，0]時f（x）的解析式確定出x∈[0，]時函數f（x）的解析式及由函數的周期為π化簡所求的式子是解本題的關鍵．