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3.下列命題中錯誤的個數為( 。
①若p∨q為真命題,則p∧q為真命題;
②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要條件;
③命題p:?x0∈R,x02+x0-1<0,則非p:?x∈R,x2+x-1≥0;
④命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的逆命題為“若x≠1或x≠2,則x2-3x+2≠0”.
A.1B.2C.3D.4

分析 根據命題命題真假判斷的真值表,可判斷A;根據充要條件的定義,可判斷B;寫出原命題的否定,可判斷C;寫出原命題的逆否命題,可判斷D.

解答 解:若p∨q為真命題,則命題p,q中存在真命題,但不一定全是真命題,故p∧q不一定為真命題,故A錯誤;
“x2-4x-5>0”?“x<-1,或x>5”,故“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要條件,故B正確;
命題p:?x0∈R,x02+x0-1<0,則?p:?x∈R,x2+x-1≥0,故C正確;
命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2,則x2-3x+2≠0”,故D錯誤;
故選:B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了復合命題,充要條件,特稱命題的否定,四種命題,難度中檔.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

13.如圖,由于函數f(x)=sin(π-ωx)sin($\frac{π}{2}$+φ)-sin(ωx+$\frac{3π}{2}$)sinφ(ω>0)的圖象部分數據已污損,現可以確認點C($\frac{5π}{2}$,0),其中A點是圖象在y軸左側第一個與x軸的交點,B點是圖象在y軸右側第一個最高點,則f(x)在下列區(qū)間中是單調的( 。
A.(0,$\frac{5π}{8}$)B.($\frac{5π}{8}$,$\frac{5π}{3}$)C.($\frac{5π}{3}$,2π)D.($\frac{5π}{3}$,$\frac{5π}{2}$)

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.用數學歸納法證明命題:1+2+3+…+n2=$\frac{{n}^{2}+{n}^{4}}{2}$時,則從n=k到n=k+1左邊需增加的項數為( 。
A.2n-1B.2nC.2n+1D.n2-n+1

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.已知直線l與坐標軸不垂直且橫、縱截距相等,圓C:(x+1)2+(y-2)2=r2,若直線l和圓C相切,且滿足條件的直線l恰好有三條,則圓的半徑r的取值集合為( 。
A.$\left\{{1,\sqrt{5}}\right\}$B.$\left\{{\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$C.$\left\{{1,\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$D.$\left\{{1,2,\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.現要制作一個圓錐形漏斗,其母線長為t,要使其體積最大,其高為(  )
A..$\frac{1}{3}{t^2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}t$.C..$\frac{{\sqrt{2}}}{3}t$.D..$\frac{1}{2}t$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.在平面直角坐標系xOy中,傾斜角為α(α≠$\frac{π}{2}$)的直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$(t為參數),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是ρcos2θ-4sinθ=0.
(Ⅰ)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點P(1,0),若點M的極坐標為(1,$\frac{π}{2}$),直線l經過點M且與曲線C相交于A,B兩點,設線段AB的中點為Q,求|PQ|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.已知AB是直角△ABC的斜邊,$\overrightarrow{CA}=(2,4)$,$\overrightarrow{CB}=(-6,x)$,則x的值是( 。
A.3B.-12C.12D.-3

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

12.如圖,已知正方形OABC邊長為3,點M,N分別為線段BC,AB上一點,且2BM=MC,AN=NB,P為△BNM內一點(含邊界),設$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OC}$(λ,μ為實數),則$λ-\frac{1}{3}μ$的最大值為$\frac{5}{6}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

13.已知平面α內有一點M(1,-1,2),平面α的一個法向量$\overrightarrow n$=(2,-1,2),則下列點P在平面α內的是( 。
A.(-4,4,0)B.(2,0,1)C.(2,3,3)D.(3,-3,4)

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