7．已知a＞0，且a≠1，用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)y=ax-xalna在區(qū)間（一∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)在（一∞，1）內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性．

解答 證明：∵y=ax-xalna，
∴y′=axlna-alna=lna（ax-a），
當(dāng)0＜a＜1時，lna＜0，若x＜1，則ax＞a，ax-a＞0，
∴l(xiāng)na（ax-a）＜0，函數(shù)y=ax-xalna在區(qū)間（一∞，1）內(nèi)是減函數(shù)；
當(dāng)a＞1時，lna＞0，若x＜1，則ax＜a，ax-a＜0，
∴l(xiāng)na（ax-a）＜0，函數(shù)y=ax-xalna在區(qū)間（一∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．
綜上，函數(shù)y=ax-xalna在區(qū)間（一∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．

點評 本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）（用綜合法證明）
已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，證明：△ABC為等邊三角形．
（2）（用分析法證明）
設(shè)a，b，c為一個三角形的三邊，s=$\frac{1}{2}$（a+b+c），且s2=2ab，試證：s＜2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3，1），$\overrightarrow$=（2，0，3），$\overrightarrow{c}$=（0，0，2），則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=（　　）
A．8B．9C．13D．$\sqrt{61}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．現(xiàn)有一塊正三棱錐形石料，其三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長為1m，若要將這塊石料打磨成一個石球，則所得石球的最大半徑為$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)a2=b4=m（a＞0，b＞0），且a+b=6，則m等于16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．f（x）=$\frac{x}{x-a}$（x≠a），若a＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出該函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象，并結(jié)合圖象說出f（x）的單調(diào)性；
（3）求該函數(shù)f（x）在[-4，-1]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是π，問：當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最小值-1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知a＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，x∈[0，1]函數(shù)g（x）=ax+5-2a，x∈[0，1]．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域M和函數(shù)g（x）的值域N
（Ⅱ）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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