已知函數(shù)f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的圖象是以直線y=ax和y軸為漸近線的雙曲線．則由函數(shù)f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于
 
．
分析：先根據(jù)題意畫出圖形，如圖，由函數(shù)f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線的是以直線y=
3
3
x和y軸為漸近線的雙曲線．
得出即雙曲線的實(shí)軸所在的直線的方程，通過(guò)解方程組：
y=
3
x
y=
3
x
3
+
2
3
x
求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，由函數(shù)f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線的是以直線y=
3
3
x和y軸為漸近線的雙曲線．
∵直線y=
3
3
x的傾斜角為：30°，
則直線OA（即雙曲線的實(shí)軸所在的直線）的傾斜角為：60°，
故直線OA的方程為：y=
3
x，
由方程組：
y=
3
x
y=
3
x
3
+
2
3
x

解得A（
3
，3）
∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于2×OA=2
3+9
=4
3
．
故答案為：4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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