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如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點，且AB＝BC＝kPA，

(1)當k＝1時，求證：PA⊥B1C；

(2)若E為BC中點，當k為何值時，異面直線PA與C1E所成的角的正弦值為．

答案：
解析：

　　(1)(方法一)連結，因為為中點，

　　所以，

　　又因為面面，

　　所以面，所以；

　　設，

　　則，所以，

　　所以，所以，

　　又因為，

　　所以面，所以　6分

　　(方法二)設，

　　如圖建系，

　　則，

　　，

　　　6分

　　(2)(方法一)取中點，連結，

　　因為且，所以四邊形為平行四邊形，

　　所以，所以為異面直線與所成的角　　8分

　　設，則，求得，

　　所以，

　　解得(舍)或　　12分

　　(方法二)設，

　　則

　　所以，

　　　　8分

　　所以，

　　所以　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省招生統一考試理科數學 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數學 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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