Question

甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有黃，黑，白，三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球
（1）求取出的兩個球是不同顏色的概率．
（2）請設(shè)計一種隨機模擬的方法，來近似計算（1）中取出兩個球是不同顏色的概率（寫出模擬的步驟）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A=“取出的兩球是相同顏色”，B=“取出的兩球是不同顏色”，進而分析可得取出的兩球是相同顏色，則兩球的顏色均為黑色或白色，易得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)模擬實驗原則：必須保證實驗在相同條件下進行，設(shè)計隨機模擬即可．

解答：解：（1）設(shè)A=“取出的兩球是相同顏色”，B=“取出的兩球是不同顏色”，則A、B為對立事件，
取出的兩球是相同顏色，則兩球的顏色均為黑色或白色，均為白色時有3×2種情況，均為黑色時有3×2種情況，
事件A的概率為：P（A）=

3×2+3×2

9×6

=

2

9

由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為P（B）=1-P（A）=1-

2

9

=

7

9

（2）隨機模擬的步驟：
第1步：利用抓鬮法或計算機（計算器）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機數(shù)，每組各有N個隨機數(shù)．用“1”表示取到紅球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球．
第2步：統(tǒng)計兩組對應(yīng)的N對隨機數(shù)中，每對中的兩個數(shù)字不同的對數(shù)n．
第3步：計算

n

N

的值．則

n

N

就是取出的兩個球是不同顏色的概率的近似值．

點評：本題考查等可能事件的概率與隨機模擬的運用，（1）中顏色不同情況較多，可以利用對立事件的概率性質(zhì)，先求“取出的兩球是相同顏色”的概率，再求出“取出的兩球是不同顏色”的概率．