Question

設(shè)cosα，cosβ為方程x²+

( 10 +2 5 )x

10

+

2

10

=0的兩根，α，β∈（

π

2

，π），求α+β的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用方程的根，求出cosα，cosβ的值，然后求出正弦函數(shù)值，利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．

解答： 解：cosα，cosβ為方程x²+

( 10 +2 5 )x

10

+

2

10

=0的兩根，α，β∈（

π

2

，π），
可得cosα=-

10

10

，cosβ=-

5

5

或cosα=-

5

5

，cosβ=-

10

10

．
不妨cosα=-

10

10

，cosβ=-

5

5

，
則sinα=

3 10

10

，sinβ=

2 5

5

，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

10

10

×

5

5

-

3 10

10

×

2 5

5

=-

2

2

．
∵α，β∈（

π

2

，π），
∴α+β∈（π，2π），
∴α+β=

5π

4

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．