Question

已知直線l：y=2x+m和橢圓．
（1）m為何值時，l和C相交、相切、相離；
（2）m為何值時，l被C所截線段長為．

Answer 1

解：（1）把y=2x+m代入可得17x²+16mx+4m²-4=0，△=16（17-m²）．
由△=0，可得．
所以，當時，l和C相切；
當時，l與C相離．
（2）設l與C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由（1）可得，，．
因此，．
所以，由弦長公式得．
解得．因此時，l被C所截得線段長為．
分析：（1）要判斷m為何值時，l和C相交、相切、相離，只需）把y=2x+m代入，判斷△的范圍即可．
（2）把y=2x+m代入，求出x₁+x₂，和x₁．x₂，再用弦長公式計算即可．
點評：本題考查了直線與橢圓的三種位置關(guān)系的判斷，以及弦長公式的應用，屬基礎(chǔ)題型，必須掌握．