Question

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．

（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）當(dāng)時(shí), 函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)()，或（）時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn)

【解析】

試題分析：解：（1）依題可設(shè) ()，

則；

又的圖像與直線平行  ，

， ，  

設(shè)，則      

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值

當(dāng)時(shí)，  解得 

當(dāng)時(shí)，  解得

（2）由()，得 

當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有二解，

若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；

若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；

當(dāng)時(shí)，方程有一解,  ,

函數(shù)有一零點(diǎn) 

綜上，當(dāng)時(shí), 函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)()，或（）時(shí)，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的極值的運(yùn)用，屬于中檔題。