（本題11分）已知圓，過原點的直線與圓相交于兩點

(1) 若弦的長為，求直線的方程；

（2）求證：為定值。

 

【答案】

（1）；（2）當不存在時，直線為，此時，當存在時，設直線，設，

 所以 。

【解析】

試題分析：（1）設直線方程，所以，………3分

解得

所以直線方程為     ……………………………5分

（2）當不存在時，直線為，此時 ……6分

當存在時，設直線，

設，

消y得，……7分

 所以 

綜上：     ……………………………11分

另法：三點共線，（=

考點：直線與圓的綜合應用。

點評：在直線與圓相交時，我們通常用到弦心距、半徑和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形來解題。屬于基礎(chǔ)題型。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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