數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=
an
3an+1
，依次計(jì)算a2，a3，a4可猜得an的表達(dá)式為（　　）
A、
2
4n-3
B、
2
6n-5
C、
2
4n+3
D、
2
2n-1
分析：由已知中數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=
an
3an+1
，令n分別取1，2，3，…我們可以得到數(shù)列的前若干項(xiàng)，分析這幾項(xiàng)中各項(xiàng)值的分子、分母變化規(guī)律，即可推斷出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
解答：解：∵數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=
an
3an+1
，
∴a2=
2
7
，
a3=
2
13
，
a4=
2
19

…
由于分子均為2，分母是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，
故可推斷an=
2
6n-5

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，及歸納推理，其中根據(jù)由數(shù)列遞推公式得到的數(shù)列的前若干項(xiàng)，分析各項(xiàng)值的分子、分母變化規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）（1）若數(shù)列{an1}是數(shù)列{an}的子數(shù)列，試判斷n1與l的大小關(guān)系；
（2）①在數(shù)列{an}中，已知{an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．當(dāng)a3=2時(shí)，若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…是等比數(shù)列，試用t表示n1；
②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．求證：當(dāng)a3是整數(shù)時(shí)，a3必為12的正約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1是an•an-1的個(gè)位數(shù)，則a2011=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+2（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　�。�

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