如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥ABC,AC=3,BC=4,AB=5,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
(I)求證:AC⊥BC1;
(II)求證:AC1∥面CDB1
【答案】分析:(I)利用三垂線定理證明AC⊥BC,且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC,即可證明AC⊥BC1;
(II)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連接DE,證明DE∥AC1,然后證明AC1∥平面CDB1
解答:證明:( I)直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC,∴AC⊥BC1;…(6分)
( II)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連接DE,
∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),∴DE∥AC1
∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1;…(6分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查幾何體中直線與直線的垂直,直線與平面平行的證明,考查三垂線定理與直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CC1⊥平面ABC,AC=BC=CC1=1,則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn),AB=AC.
(1)證明:DE⊥平面BCC1
(2)設(shè)B1C與平面BCD所成的角的大小為30°,求二面角A-BD-C.

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(2012•黑龍江)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=
12
AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面BDC1⊥平面BDC
(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

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如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形,側(cè)棱AA1⊥平面ABC,D是BC中點(diǎn),且AA1=AB
(1)證明:AD⊥BC1
(2)證明:A1C∥平面AB1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•大連二模)如圖,三棱柱ABC-A′B′C′,cc′=
2
,BC′=
2
,BC=2,△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,平面ABC⊥平面BCC′B′,E、F分別為棱AB、CC′的中點(diǎn).
(I)求證:EF∥平面A′BC′;
(Ⅱ)若AC≤
2
,且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
3
,求二面角C-AA'-B的大。

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