【題目】已知雙曲線 =1(b∈N*)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 , F2 , 點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為( )
A.2
B.3
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由題意,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列,
可知,|F1F2|2=|PF1||PF2|,
即4c2=|PF1||PF2|,
由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=4,即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16,
可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①
設(shè)∠POF1=θ,則∠POF2=π﹣θ,
由余弦定理可得:|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos(π﹣θ),
|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ,
|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2 , …②,
由①②化簡(jiǎn)得:|OP|2=8+3c2=20+3b2 .
因?yàn)閨OP|<5,b∈N,所以20+3b2<25.
所以b=1.
c= = ,
即有e= = .
故選:D.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為 ,點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn),點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AF1為半徑作圓A;以點(diǎn)B為圓心,OB為半徑作圓B;若直線 被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為 ;
(1)求橢圓C的離心率;
(2)己知a=7,問是否存在點(diǎn)P,使得過(guò)P點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為 ;若存在,請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時(shí)間(單位:分鐘),從高一年級(jí)新生中隨機(jī)抽取100名新生按上學(xué)所需時(shí)間分組:第1組(0,10],第2組(10,20],第3組(20,30],第4組(30,40],第5組(40,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值;
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名新生?
(3)在(2)的條件下,該校決定從這6名新生中隨機(jī)抽取2名新生參加交通安全宣傳活動(dòng),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)一批共50件的某電器進(jìn)行分類檢測(cè),其重量(克)統(tǒng)計(jì)如下:
質(zhì)量段 | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
件數(shù) | 5 | a | 15 | b |
規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型,重量在85克及以上的為“B”型,已知該批電器有“A“型2件
(1)從該批電器中任選1件,求其為“B”型的概率;
(2)從重量在[80,85)的5件電器中,任選2件,求其中恰有1件為“A”型的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為().
(Ⅰ)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于, ,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com