Question

已知函數(shù)，求此函數(shù)的
（1）單調(diào)區(qū)間；
（2）值域．

Answer 1

解：（1）y′=3x²-4x+1 （ 2分）
由y′=0，得．（4分）
所以，對(duì)任意，都有y′＜0，
因而，所求單調(diào)遞減區(qū)間為．（6分）
（2）由（1）知，，（8分）
y_最小=f（1）=3．
所求函數(shù)值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/127471.png' />．（10分）
分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x²-4x+1，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）研究函數(shù)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，得出函數(shù)為減函數(shù)的性質(zhì)，從而得出f（）是最大值，f（1）是最小值，進(jìn)而得出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值，屬于中檔題．討論導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，在零點(diǎn)的兩側(cè)研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，是研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵．