試問數(shù)列前多少項(xiàng)的和的值最大？并求這最大值．（lg2=0.301）
【答案】分析：根據(jù)題意得該數(shù)列的第k項(xiàng)的通項(xiàng)ak，得到這個(gè)數(shù)列是遞減等差數(shù)列，且其首項(xiàng)為2．要使前k項(xiàng)的和最大，必須前k項(xiàng)都是正數(shù)或0，而從第k+1項(xiàng)起以后都是負(fù)數(shù)，得到ak≥0且ak+1＜0，解得k的取值范圍，求出正整數(shù)解得到k的值，然后利用等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式得到和的最大值即可．
解答：解：該數(shù)列的第k項(xiàng)為：
所以這個(gè)數(shù)列是遞減等差數(shù)列，且其首項(xiàng)為2．
要使前k項(xiàng)的和最大，必須前k項(xiàng)都是正數(shù)或0，
而從第k+1項(xiàng)起以后都是負(fù)數(shù)因此，
k應(yīng)適合下列條件：
解此不等式組：由（1）得k≤14.2由（2）得k＞13.2
又k∈N，∴k=14
取k=14，前14項(xiàng)的和

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)根據(jù)要使數(shù)列前k項(xiàng)的和最大，必須前k項(xiàng)都是正數(shù)或0，而從第k+1項(xiàng)起以后都是負(fù)數(shù)列出不等式求出數(shù)列和的最大值．
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試問數(shù)列lg100，lg(100sin
π
4
)，lg(100sin2
π
4
)，…，lg(100sinn-1
π
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)前多少項(xiàng)的和的值最大？并求這最大值．（lg2=0.301）

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一首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列｛an｝中，S5=S13，試問：這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？

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π
4
)，lg(100sin2
π
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)，…，lg(100sinn-1
π
4
)前多少項(xiàng)的和的值最大？并求這最大值．（lg2=0.301）

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已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn·a=2(a＞0且a≠1)，y4=17，y7=11．

(Ⅰ)試問：數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和最大?最大值是多少?

(Ⅱ)設(shè)bn=，Sn=b1+b2+b3+…+bn，求Sn；

(Ⅲ)試判斷，是否存在正整數(shù)M，使當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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