Question

直線a（x+1）+b（y+1）=0，（a、b為常數(shù)）與圓x²+y²=3相交所得最短弦的長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

分析：利用直線過(guò)定點(diǎn)（-1，-1），此點(diǎn)在圓x²+y²=3的內(nèi)部，當(dāng)直線的斜率等于-1時(shí)，弦長(zhǎng)最短，求出圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求得最短弦的長(zhǎng)．

解答：解：直線a（x+1）+b（y+1）=0 過(guò)定點(diǎn)（-1，-1），
此點(diǎn)在圓x²+y²=3的內(nèi)部，此點(diǎn)與圓心連線的斜率為

-1-0

-1-0

=1，
故當(dāng)直線a（x+1）+b（y+1）=0的斜率等于-1時(shí)，弦長(zhǎng)最短．
此時(shí)，圓心到直線a（x+1）+b（y+1）=0 的距離為定點(diǎn)（-1，-1） 到原點(diǎn)的距離

2

，
由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)為 2

3-2

=2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解題的突破口是判斷直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在圓的內(nèi)部．