12、如圖，已知平面α、β交于直線l，AB、CD分別在平面α，β內(nèi)，且與l分別交于B，D兩點(diǎn)．若∠ABD=∠CDB，試問AB，CD能否平行？并說明理由．
分析：由圖可知直線AB與CD無交點(diǎn)，若AB與CD平行，則易得CD與平面α平行，AB與平面β平行，由線面平行的性質(zhì)我們也易得AB，CD與平面α與平面β的交線平行，這與已知相矛盾，故直線AB，CD不能平行，我們可以用反證法證明結(jié)論．
解答：證明：直線AB，CD不能平行．證明如下：
若AB∥CD，則AB∥CD共面，記這個(gè)平面為γ．
∴AB，CD?γ．
∴AB?α，D∈γ．
由題知，AB?α，D∈α，且D∉AB，
根據(jù)過一條直線及這條直線外一點(diǎn)，
有且僅有一個(gè)平面，α與γ重合．
同理，β與γ重合．
∴α與β重合，這與題設(shè)矛盾．
∴AB，CD不能平行．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，其中反證法證明的步驟和方法需要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點(diǎn)A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求證：
AB
BC
=
DE
EF
；
（2）設(shè)AF交β于M，AC≠DF，α與β間距離為h′，α與γ間距離為h，當(dāng)
h′
h
的值是多少時(shí)，△BEM的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∩平面β=MN，A∈α，B∈β，C∈MN且∠ACM=60°，∠BCN=45°，二面角A-MN-B=60°，AC=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面β的距離；
（Ⅱ）設(shè)二面角A-BC-M的大小為θ，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4．
（Ⅰ）求證：B1O⊥平面AEO；
（Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐A-B1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）如圖，已知平面AEMN丄平面ABCD，四邊形AEMN為 正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD=2AB=2，E 為 CD 的中點(diǎn)．
（I ）求證：MC∥平面BDN；
（II）求多面體ABDN的體積．

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