Question

如圖，從點(diǎn)M（x₀，2）發(fā)出的光線沿平行于拋物線y²=4x的軸的方向射向此拋物線上的點(diǎn)P，反射后經(jīng)焦點(diǎn)F又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后沿平行于拋物線的軸的方向射向直線l：x-2y-7=0上的點(diǎn)N，再反射后又射回點(diǎn)M，則x₀=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得拋物線的軸為x軸，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），MP所在的直線方程為y=2，從而可求P（1，2），Q（1，-2），N（3，-2），再根據(jù)直線的到角公式可求直線MN的斜率k，寫(xiě)出直線MN的方程，再令y=2可求答案．

解答：解：由題意可得拋物線的軸為x軸F（1，0），∴MP所在的直線方程為y=2
在拋物線方程y²=4x中令y=2可得x=1即P（1，2）
從而可得Q（1，-2），N（3，-2）
設(shè)MN所在的直線方程的斜率為k，則根據(jù)直線的到角公式可得

k- 1 2

1+ 1 2 k

=

1

2

解方程可得，k=

4

3

即直線MN的方程為y+2=

4

3

(x-3)
令y=2可得x₀=6
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，直線方程的夾角（到角）公式的應(yīng)用，直線方程的求解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用．