Question

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=，則數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)中最大值和最小值分別是

1. A.
   a₁₀，a₉
2. B.
   a₁₀，a₃₀
3. C.
   a₁，a₃₀
4. D.
   a₁，a₉

Answer 1

A
分析：將數(shù)列的通項(xiàng)看成關(guān)于n的函數(shù)，將通項(xiàng)分離常數(shù)，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷出數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列自變量的特殊性，求出數(shù)列的最大值及最小值．
解答：a_n==
當(dāng)n≥10時(shí)，a_n==＞1，n-為正值且隨n減小而減小，則a_n越大；
數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)中最大值是a₁₀，
當(dāng)n≤9時(shí)，a_n==＜1，n-為負(fù)值且隨n減小而減小，則a_n越大；
數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)中最小值是a₉，
∴數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)中最大值和最小值分別是a₁₀，a₉；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，常將數(shù)列看成關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)，處理函數(shù)的方法在數(shù)列中都能使用．注意數(shù)列是特殊的函數(shù)：自變量是正整數(shù)．