Question

已知sin=，cos（α+β）=，α∈（0，π），β∈
（1）求sin2α的值
（2）求sinβ的值．

Answer 1

解（1）∵cosα=1-2=，∵α∈（0，π），∴sinα=．
∴sin2α=2sinαcosα=．
（2）∵β∈，α∈（0，π），∴α+β∈．
又∵cos（α+β）=＞0，∴α+β∈，∴sin（α+β）=，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=．
分析：（1）由二倍角公式求出 cosα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα的范圍，再利用二倍角公式求出sin2α的值．
（2）根據(jù)（α+β）的范圍及cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin（α+β）的值，再利用兩角差的正弦公式sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，
求出結(jié)果．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，注意角的取值范圍和三角函數(shù)值的符號，這是解題的易錯點．