Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列的首項和公差都是非負的整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項和為，則這樣的數(shù)列共有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題∵設(shè)等差數(shù)列首項為a，公差為d，依題意有na+n(n1)d＝972，

即[2a+（n-1）d]n=2×972 ．因為n為不小于3的自然數(shù)，97為素數(shù)，故n的值只可能為97，2×97，972，2×972四者之一．若d＞0，則知2×972≥n（n-1）d≥n（n-1）＞（n-1）2．故只可能有n=97．于是 a+48d=97．

此時可得n=97，d=1，a=49 或 n=97，d=2，a=1．若d=0時，則由（3）得na=972，此時n=97，a=97 或 n=972，a=1．故符合條件的數(shù)列共有4個，故選C．