【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費(fèi)，估計(jì)的值，并說明理由．

【答案】(1)；(2)萬；(3)噸.

【解析】

（1）通過頻率之和為，構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）計(jì)算出樣本中不低于噸人數(shù)占比，從而求得全市的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖頻率分布可知，然后根據(jù)平均分布列方程求得相應(yīng)結(jié)果.

（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，可知各組頻率之和的值為

即頻率分布直方圖各小矩形面積之和為

解得：

（2）由圖可知，不低于噸人數(shù)所占百分比為

全市月均用水量不低于噸的人數(shù)為：（萬）

（3）由（2）可知，月均用水量小于噸的居民人數(shù)所占百分比為：

即的居民月均用水量小于噸，同理，的居民月均用水量小于噸

故

假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）

注：本次估計(jì)默認(rèn)組間是平均分布，與實(shí)際可能會產(chǎn)生一定誤差

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)，與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成一個等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬戶的生活，為了節(jié)約資源，促進(jìn)資源循環(huán)利用，折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場隨機(jī)選取3個2018年成交的二手電腦，求至少有2個使用時間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價格.

（�。┯缮Ⅻc(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

（ⅱ）根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù)，并用各時間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值，估算該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的費(fèi)用

附：參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足:對任意兩個正整數(shù),與至少有一個成立,則稱這個數(shù)列為“和諧數(shù)列”.

(Ⅰ)求證:若數(shù)列為等差數(shù)列,則為“和諧數(shù)列”;

(Ⅱ)求證:若數(shù)列為“和諧數(shù)列”,則數(shù)列從第項(xiàng)起為等差數(shù)列;

(Ⅲ)若是各項(xiàng)均為整數(shù)的“和諧數(shù)列”,滿足,且存在使得，,求p的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時，記函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十七世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想；“當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于、、的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對任意正整數(shù)，關(guān)于、、的方程都沒有正整數(shù)解；

②當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當(dāng)正整數(shù)時，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經(jīng)營戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經(jīng)營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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