【題目】若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=4x+6,且f(0)=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)+(a﹣2)x2+(2a+2)x,g(x)在[﹣2,+∞)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)f(x)=2x2+4x+3;(Ⅱ)[0,3]
【解析】
(I)采用待定系數(shù)法即可求解;
(II)先將表達(dá)式化簡(jiǎn),得,再對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,分為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解,當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí),結(jié)合開口和對(duì)稱軸的關(guān)系判斷即可
(I)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),∵f(x+1)﹣f(x)=4x+6,且f(0)=3,
∴a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=4x+6,且c=3,整理可得,2ax+a+b=4x+6,
∴2a=4,a+b=6,c=3,∴a=2,b=4,c=3,∴f(x)=2x2+4x+3;
(II)由(Ⅰ)可知,g(x)=f(x)+(a﹣2)x2+(2a+2)x=ax2+(2a+6)x+3,
當(dāng)a=0時(shí),g(x)=6x+3在[﹣2,+∞)單調(diào)遞增,符合題意,
當(dāng)a≠0時(shí),對(duì)稱軸x,由g(x)在[﹣2,+∞)單調(diào)遞增可得,,解可得,0<a≤3,
綜上可得,a的范圍[0,3].
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】稱正整數(shù)集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性質(zhì) P:如果對(duì)任意的i,j(1≤i≤j≤n),與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.
(1)分別判斷集合{1,3,6}與{1,3,4,12}是否具有性質(zhì) P;
(2)設(shè)正整數(shù)集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性質(zhì) P.證明:對(duì)任意1≤i≤n(i∈N*),ai都是an的因數(shù);
(3)求an=30時(shí)n的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,三點(diǎn),,中僅有一個(gè)點(diǎn)在拋物線上.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為,證明:過定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著電商的快速發(fā)展,快遞業(yè)突飛猛進(jìn),到目前,中國(guó)擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)10元;重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,每超過(不足,按計(jì)算)需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:
包裹重量(單位:) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數(shù) | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對(duì)近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:
包裹件數(shù)范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數(shù)(近似處理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數(shù) | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;
(2)①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;
②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人,每人每件攬件不超過150件,日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,若你是公司老總,是否進(jìn)行裁減工作人員1人?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在.
(1)求居民收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在九年級(jí)上學(xué)期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到頻率分布直方圖(如圖),且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個(gè)數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)請(qǐng)估計(jì)學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)(保留整數(shù));
(2)若從跳繩個(gè)數(shù)在,兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測(cè)試,并從中任意選取2人,求2人得分之和不大于34分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1.
(I)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)設(shè)直線: ,交軌跡于、兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),試在軌跡的部分上求一點(diǎn),使得的面積最大,并求其最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面四邊形ABCD中, AB=2,BD=,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面積為2.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求△CBD的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com