已知ABCD依次構成平行四邊形，且A(4，1，3)，B(2，5，－1)，C(3，7，－5)，求頂點D的坐標．

答案：
解析：

　　解：由題意可知，線段AC與BD被其交點M平分，設點M的坐標為(x1，y1，z1)，點D的坐標為(x2，y2，z2)．由M既是線段AC的中點，也是BD的中點，則x1＝，y1＝＝4，z1＝＝－1，又，＝4，＝－1，

　　∴x2＝5，y2＝13，z2＝－3．

　　∴頂點D的坐標為(5，13，－3)．

　　深化升華：空間直角坐標系比平面直角坐標系多了一條豎坐標軸，它有很多知識是在平面直角坐標系中進行類比推廣的．如中點公式的推廣、對稱的推廣．在對稱中，關于原點全變?yōu)榛橄喾磾?shù)；關于坐標系和坐標平面是同名的坐標不變，異名坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．

　　拓展延伸：本題利用中點公式解題．若將題目換成四點A，B，C，D構成平行四邊形，已知A，B，C的坐標，要求D的坐標有幾種情況呢？


提示：

由ABCD依次構成平行四邊形，則對角線AC與BD被其交點平分，抓住交點的特征解題．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點F2到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。   （I）求此雙曲線的方程；   （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

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