設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過(guò)F斜率為
3
的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO與l相交于D，若|AF|＞|BF|，則
|BD|
|OF|
=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：由題設(shè)知直線AB的方程為y=
3
（x-
p
2
），l的方程為x=-
p
2
，聯(lián)立
y=
3
(x-
p
2
)
y2=2px
，解得A（-
3
2
p，
3
P），B（
p
6
，-
3
3
p），直線OA的方程為：y=
2
3
3
x，聯(lián)立
y=
2
3
3
x
x=-
p
2
，解得D（-
p
2
，-
3
3
p），由此能求出
|BD|
|OF|
．
解答： 解：∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，
過(guò)F斜率為
3
的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，
直線AO與l相交于D，
∴直線AB的方程為y=
3
（x-
p
2
），l的方程為x=-
p
2
，
聯(lián)立
y=
3
(x-
p
2
)
y2=2px
，解得A（-
3
2
p，
3
P），B（
p
6
，-
3
3
p）
∴直線OA的方程為：y=
2
3
3
x，
聯(lián)立
y=
2
3
3
x
x=-
p
2
，解得D（-
p
2
，-
3
3
p）
∴|BD|=
(
p
6
+
p
2
)2+(-
3
3
p+
3
3
p)2
=
2
3
p，
∵|OF|=
1
2
p，∴
|BD|
|OF|
=
2
3
p
1
2
p
=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（1，-1）與點(diǎn)N（-1，1），動(dòng)點(diǎn)P滿足：直線MP與NP的斜率之積等于-
1
3
．設(shè)直線MP與NP分別與直線x=3相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P使得△PMN與△PAB的面積相等，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A（1，0），B（2，0）的距離的比為
2
2
．
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l交軌跡C于點(diǎn)M和N使得△MON的面積為
3
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求l的方程，若不存在說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則關(guān)于x的方程abx2+
2
x+
5
2
=0（b∈（0，1））有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)G是△ABC的重心．
（1）若從△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△GBC內(nèi)的概率是
 
．
（2）若點(diǎn)Q落在△GBC內(nèi)（不含邊界），且
AQ
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出四個(gè)命題：上述四個(gè)命題中所有正確的命題序號(hào)是
 
．
①c=0時(shí)，有f（-x）=-f（x）成立；
②b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x），至多有兩個(gè)不同零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：
①y=ax+t（t∈R）的圖象可以由y=ax的圖象平移得到（a＞0且a≠1）；
②y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集為{-1，3}；
④函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)；
你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
2
，則f(
π
8
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列選項(xiàng)一定正確的是（　　）
A、若a＞b，則ac＞bc
B、若
a
＞
b
，則a＞b
C、若a2＞b2，則a＞b
D、若
1
a
＜
1
b
，則a＞b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案