Question

 設(shè)兩球隊(duì)A， B進(jìn)行友誼比賽，在每局比賽中A隊(duì)獲勝的概率都是       p（0≤p≤1），

   （Ⅰ）若比賽6局，且p＝，求其中一隊(duì)至多獲勝4局的概率是多少？

   （Ⅱ）若比賽6局，求A隊(duì)恰好獲勝3局的概率的最大值是多少？

   （Ⅲ）若采用“五局三勝”制，求A隊(duì)獲勝時(shí)的比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：（Ⅰ）設(shè)“比賽6局，A隊(duì)至多獲勝4局”為事件A，

則＝1－＝

∴A隊(duì)至多獲勝4局的概率為．                                 （2分）

（Ⅱ）設(shè)“若比賽6局，A隊(duì)恰好獲勝3局”為事件B，則．

當(dāng)p＝0或p＝1時(shí)，顯然有．

當(dāng)0＜p＜1時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)p＝1－p，即p＝時(shí)取等號(hào) ．

故A隊(duì)恰好獲勝3局的概率的最大值是．                      （6分）

（Ⅲ）若采用“五局三勝”制，A隊(duì)獲勝時(shí)的比賽局?jǐn)?shù)ξ＝3，4，5．

，

，                         （8分）

所以的分布列為：

 

ξ	3	4	5
P

 

 

（10分）

 

E（ξ）＝3p³（10pp＋15） ．                                      （12分）

評(píng)析：該題中有個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，譬如“5局3勝制”中不是5局中贏得3場(chǎng)即可，而是不一定需要3場(chǎng)比賽，最后一局的勝者一定是獲勝者，甚至出現(xiàn)極限情況“三局全勝”不需要再比；