已知橢圓，A，B分別為頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，過(guò)F作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)C，且直線AB與直線OC平行．

(1)求橢圓的離心率；

(2)已知定點(diǎn)M(3，0)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若△OMP的重心軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)直線的斜率，將代入橢圓方程得　　2分

　　得點(diǎn)，于是，由得　　4分

　　橢圓的離心率為　　6分

　　(2)設(shè)橢圓方程為，

　　設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，重心的坐標(biāo)為，

　　則有，于是有　　8分

　　代入橢圓方程并整理得　　10分

　　因軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，

　　橢圓方程為　　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)[理]如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則△ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是
 
．
[文]點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式，A，B分別為左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)C，且直線AB與直線OC平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點(diǎn)M（3，0），P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若△OMP的重心軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），求橢圓的方程．

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已知橢圓，A，B分別為左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)C，且直線AB與直線OC平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點(diǎn)M（3，0），P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若△OMP的重心軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），求橢圓的方程．

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