Question

在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求異面直線BD₁與CC₁間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，從D點(diǎn)出發(fā)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)P、Q分別是直線BD1和CC1上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(x，y，z)、(0，a，z1)，則由正方體的對稱性，顯然有x＝y(tǒng)． 　　要求異面直線BD1與CC1間的距離，即求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離． 　　設(shè)P在平面AC上的射影是H，由在△BDD1中，，∴． 　　∴x＝a－z．∴P的坐標(biāo)為(a－z，a－z，z)． 　　∴|PQ|＝． 　　∴當(dāng)z＝z1＝時(shí)，|PQ|取得最小值，最小值為．∴異面直線BD1與CC1間的距離為．