【題目】從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn)， 是橢圓的右頂點(diǎn)， 是橢圓的上頂點(diǎn)，且.

（1）求該橢圓的方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知，直線， 的斜率, 成等比數(shù)列，記以， 為直徑的圓的面積分別為，求證； 為定值，并求出定值.

【答案】(1) ；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)由通項(xiàng)公式可得，結(jié)合，可得， ，則該橢圓的方程為.

(2)令，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，由韋達(dá)定理有， ， 成等比數(shù)列，則，則，據(jù)此整理計(jì)算可得，結(jié)合面積公式計(jì)算可得為定值.

試題解析：

（1）由題可知，由，可得，所以， ，

則該橢圓的方程為.

（2）令， ， ，

由的兩根為，

知， ，由可得.

又，成等比數(shù)列可知

，則，

∴，

∴

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，.

（1）求證：；

（2）設(shè)，求與平面所成角的大小.

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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（﹣1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）若，求的概率.

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①若 ， ，，則

②若，，則

③若，，，則

④若 ， ，則//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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