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【題目】 (本小題滿分12分)

已知圓C：，直線過定點A (1，0).

（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若與圓C相交于P、Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線的方程.

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）面積最大值為，直線方程為或．

【解析】

試題分析：(1) ①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意. ……2分

②若直線斜率存在，設直線的方程為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即：，解之得.

所以所求直線的方程是或. ……6分

（2）因為直線與圓相交，所以斜率必定存在，且不為0,

設直線方程為，

則圓心到直線的距離為，

又∵△CPQ的面積＝

∴ 當d＝時，S取得最大值2.

∴＝，∴或，

所以所求直線方程為或. ……12分

練習冊系列答案
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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了場比賽，比賽得分情況如下（單位：分）

甲：

乙：

（1）根據得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；

（2）設甲籃球運動員場比賽得分平均值，將場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學意義；

（3）如果從甲、乙兩位運動員的場得分中，各隨機抽取一場不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

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【題目】如圖，四棱錐 的底面 是矩形，平面 平面 ， 是 的中點，且 , .

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ） 求三棱錐 的體積.

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【題目】已知數列滿足：

(1) 證明：數列是等比數列；

(2) 求使不等式成立的所有正整數m、n的值；

(3) 如果常數0 < t < 3，對于任意的正整數k，都有成立，求t的取值范圍．

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為 ，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若 =x +y ，其中x，y∈R，則4x﹣y的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知數列，，為數列的前項和，向量，，

．

（1）若，求數列通項公式；

（2）若，．

①證明：數列為等差數列；

②設數列滿足，問是否存在正整數，，且，，使得、、成等比數列，若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點 到點 的距離比它到直線 的距離小 ，記動點 的軌跡為 .若以 為圓心， 為半徑（ ）作圓，分別交 軸于 兩點，連結并延長 ，分別交曲線 于 兩點.
（1）求曲線 的方程；
（2）求證：直線 的斜率為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究下學習中，關于三角形與三角函數知識的應用（約定三內角，，的對邊分別為，，）得出如下一些結論：

（1）若是鈍角三角形，則；

（2）若是銳角三角形，則；

（3）在三角形中，若，則；

（4）在中，若，，則.其中錯誤命題的個數是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y= }，則A∩（RB）=（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.（﹣3，﹣1]
C.（﹣3，﹣1）
D.[﹣1，2]

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