Question

已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

+y²=1或

y2

81

+

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：分橢圓的焦點(diǎn)在x軸與橢圓的焦點(diǎn)在y軸討論，再將a=3b與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），結(jié)合分析即可求得答案．

解答：解：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），
∴a=3，又橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，
∴b=1，
∴此時(shí)橢圓的方程為：

x2

9

+y²=1；
若橢圓的焦點(diǎn)在y軸，則b=3，同理可得a=9，
∴橢圓的方程為

y2

81

+

x2

9

=1．
故答案為：

x2

9

+y²=1或

y2

81

+

x2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查分類討論思想與方程思想，屬于中檔題．