【題目】設(shè)橢圓,過(guò)點(diǎn)的直線,分別交于不同的兩點(diǎn)、,直線恒過(guò)點(diǎn)
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析 (2) 軸上存在定點(diǎn)使為定值,該定值為1
【解析】
(1)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立直線y=k(x﹣4)和橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,直線PQ、AP、AQ的斜率分別為k,k1,k2,運(yùn)用直線的斜率公式,化簡(jiǎn)整理即可得證;
(2)設(shè)M(x3,0),N(x4,0),由y﹣1=k1(x﹣2),令y=0,求得M的坐標(biāo),同理可得N的坐標(biāo),再由兩點(diǎn)的距離公式,化簡(jiǎn)整理可得所求乘積.
(1)設(shè),直線的斜率分別為,由得
,可得:,
(2)由,令,得,即
同理,即,設(shè)軸上存在定點(diǎn)則
,要使為定值,即
故軸上存在定點(diǎn)使為定值,該定值為1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立,且出現(xiàn)故障的概率為.
(1)求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率;
(2)為提高生產(chǎn)效益,該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力,且每月固定工資為1萬(wàn)元.此外,統(tǒng)計(jì)表明,每月在不出故障的情況下,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬(wàn)元的利潤(rùn);如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬(wàn)元的利潤(rùn);如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修,該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤(rùn),以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?(實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤(rùn)-維修工人工資)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省在2017年啟動(dòng)了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式,就是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)(簡(jiǎn)稱語(yǔ)、數(shù)、外)為高考必考科目,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(簡(jiǎn)稱理、化、生、政、史、地)六門(mén)學(xué)科中任選三門(mén)作為選考科目.該省某中學(xué)2017級(jí)高一新生共有990人,學(xué)籍號(hào)的末四位數(shù)從0001到0990.
(1)現(xiàn)從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查110名學(xué)生的選考情況,問(wèn):采用什么樣的抽樣方法較為恰當(dāng)?(只寫(xiě)出結(jié)論,不需要說(shuō)明理由)
(2)據(jù)某教育機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì),學(xué)生所選三門(mén)學(xué)科在將來(lái)報(bào)考專業(yè)時(shí)受限制的百分比是不同的.該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值,制作出如下條形圖.
設(shè)以上條形圖中受限百分比的均值為,標(biāo)準(zhǔn)差為.如果一個(gè)學(xué)生所選三門(mén)學(xué)科專業(yè)受限百分比在區(qū)間內(nèi),我們稱該選擇為“恰當(dāng)選擇”.該校李明同學(xué)選擇了化學(xué),然后從余下五門(mén)選考科目中任選兩門(mén).問(wèn)李明的選擇為“恰當(dāng)選擇"的概率是多少?(均值,標(biāo)準(zhǔn)差均精確到0.1)
(參考公式和數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開(kāi)始,“地支”以“子”字開(kāi)始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個(gè)周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”,中華人民共和國(guó)成立的那年為己丑年,則2013年為( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點(diǎn),是上異于,的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫(xiě)出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=,f(x)=g'(x)-(a是常數(shù)).若對(duì)a∈R,函數(shù)h(x)=kx(k是常數(shù))的圖象與曲線y=f(x)總相切于一個(gè)定點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)若對(duì)∈(0,+∞),[f()-h()][f()-h()]>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年,新中國(guó)成立以來(lái),我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來(lái),文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號(hào)為 1,2014 年編號(hào)為 2,…,2018年編號(hào)為 6,把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)
②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)
③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2
(Ⅰ)當(dāng)a=2,b=1時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(Ⅱ)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)y=f(x)的圖象上A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且直線是線段AB的垂直平分線,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同,且橢圓C短軸的頂點(diǎn)與橢圓E長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B,求的最大值.
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