已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e∈[
2
，2]，在雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為角平分線的角為θ，則θ的取值范圍是______．
根據(jù)題意，易得雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b；
由雙曲線的意義，可得e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
，
由題意可得2≤1+
b2
a2
≤4，即1≤
b2
a2
≤3，化簡可得1≤
b
a
≤
3
；
進而可得：tan
θ
2
=
b
a
，即1≤tan
θ
2
≤
3
，
進而可得
π
4
≤
θ
2
≤
π
3
；即
π
2
≤θ≤
2π
3
；
故答案為[
π
2
，
2π
3
]；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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