已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N+（m，n∈N+），且對任意m，n∈N+都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2； ②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2010，2011）的值為


  1. A.
    22010+4022
  2. B.
    22010+2010
  3. C.
    22010+2011
  4. D.
    22010+4020
A
分析：已知中對任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我們易推斷出，f（n，1）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，于是求出f（2010，2011）的值．
解答：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2；
f（m+1，1）=2f（m，1），f（1，1）=1，
∴f（n，1）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，
∴f（2010，2011）=22010+4022，
故選A．
點評：本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點，其中根據(jù)已知條件推斷出：f（n，1）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結(jié)論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16； （3）f（5，6）=26，其中正確結(jié)論的序號為
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結(jié)論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正確結(jié)論的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省臨沂一中高二（上）10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結(jié)論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正確結(jié)論的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省衡水中學高二（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結(jié)論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正確結(jié)論的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省郴州市汝城一中高二（上）第三次月考數(shù)學試卷A（解析版） 題型：填空題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結(jié)論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正確結(jié)論的序號為    ．

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