如圖,正六棱錐被過棱錐高PO的中點O′且平行于底面的平面所截,得到正六棱臺OO′和較小的棱錐PO′.
(1)求大棱錐、小棱錐、棱臺的側(cè)面面積之比;
(2)若大棱錐PO的側(cè)棱長為12cm,小棱錐的底面邊長為4cm,求截得的棱臺的側(cè)面面積和表面積.
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積,棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)設小棱錐的底面邊長為a,斜高為h,則大棱錐的底面邊長為2a,斜高為2h,計算出大棱錐、小棱錐、棱臺的側(cè)面面積,可得結(jié)論;
(2)先計算大棱錐的側(cè)面面積,再求截得的棱臺的側(cè)面面積和表面積.
解答: 解:(1)設小棱錐的底面邊長為a,斜高為h,則大棱錐的底面邊長為2a,斜高為2h,
∴大棱錐的側(cè)面面積為6×
1
2
×2a×2h
=12ah,小棱錐的側(cè)面面積為6×
1
2
ah
=3ah,
∴棱臺的側(cè)面面積為9ah,
∴大棱錐、小棱錐、棱臺的側(cè)面面積之比為4:1:3;
(2)∵小棱錐的底面邊長為4cm,
∴大棱錐的底面邊長為8cm,
∵大棱錐PO的側(cè)棱長為12cm,
∴斜高為
144-16
=8
2
,
∴大棱錐的側(cè)面面積為
1
2
×8×8
2
=32
2
,
∴棱臺的側(cè)面面積為24
2
,
棱臺的上底面積為6×
3
4
×42=24
3
,下底面積為6×
3
4
×82=96
3

∴截得的棱臺的表面積為120
3
+32
2
cm2
點評:本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解不等式:
(1)9x2+1≥6x
(2)-x2+
5
3
x-
2
3
>0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將二進制數(shù)101 1(2) 化為十進制數(shù),結(jié)果為
 
;將十進制數(shù)124轉(zhuǎn)化為八進制數(shù),結(jié)果為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

記函數(shù)f(x)的定義域為D,若f(x)滿足:
(1)?x1,x2∈D,當x1≠x2時,
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0;
(2)?x∈D,f(x+2)-f(x+1)≥f(x+1)-f(x),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.
現(xiàn)有以下四個函數(shù):
①f(x)=x2,x∈(0,+∞);②f(x)=ex;③f(x)=lnx;④f(x)=cosx
則具有性質(zhì)P的為
 
(把所有符合條件的函數(shù)編號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[0,
π
3
]上的最值和單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)f(x)的圖象可以由y=sin2x圖象經(jīng)過怎樣變換所得.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos(x+
π
8
),sin2(x+
π
8
)),
b
=(sin(x+
π
8
),1),函數(shù)f(x)=2
a
b
-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程;
(2)求函數(shù)y=f(-
1
2
x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an,則函數(shù)f(x)=
21
n=1
|x-n|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinx+cosx=
1
5
,且0<x<π.
(1)求sinx、cosx、tanx的值;
(2)求sin3x-cos3x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在極坐標系中,設曲線C1:ρ=2sinθ,C2:ρ=2cosθ分別相較于A、B兩點,則線段AB直平分線的極坐標方程為
 

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