已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:?

(1)方程有兩個正根的充要條件；

(2)方程至少有一個正根的充要條件.?

思路分析:先求出方程有兩個實根的充要條件,再討論x2的系數(shù)及運用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出要求的充要條件.

解析:(1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有兩個實根的充要條件是,

即,即a≥10或a≤2且a≠1.

設(shè)此時方程的兩實根為x1、x2,有兩個正根的充要條件是

,

即1＜a≤2或a≥10是方程有兩個正根的充要條件.

(2)由(1)知當1＜a≤2或a≥10時方程有兩個正根,當a=1時,方程化為3x-4=0,有一正根x=,又方程有一正根一負根的充要條件是a＜1,故方程至少有一個正根的充要條件是a≤2或a≥10.

溫馨提示:處理充分、必要條件問題時,首先要分清條件與結(jié)論,要緊扣定義.


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:?

(1)方程有兩個正根的充要條件;

(2)方程至少有一個正根的充要條件.

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已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:

(1)方程有兩個正根的充要條件;

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已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求：

(1)方程有兩個正根的充要條件；

(2)方程至少有一正根的充要條件?

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(1)方程有兩個正根的充要條件;

(2)方程至少有一正根的充要條件.

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