已知f(x)=cos2x-4sinxcosx-3sin2x。
（1）若0≤x≤，求f(x)的最大值和最小值；
（2）求f(x)的增區(qū)間；
（3）f(x)的圖象是由y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？
解：（1）利用二倍角余弦公式的變形公式，有
y=-2sin2x-3·
=2(cos2x-sin2x)-1
=2 (cos2xcos-sin2xsin)-1
=2cos(2x+)-1，
∵0≤x≤，≤2x+≤，
∴cos(2x+)在［0，）上是減函數(shù)，
故當(dāng)x=0時，有最大值；當(dāng)x=時，有最小值-1；
cos(2x+)在[，]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=時，有最小值-1；當(dāng)x=時，有最大值；
綜上所述，當(dāng)x=0時，ymax=1；當(dāng)x=時，ymin=-2-1。
（2）；
（3）將y=cosx的圖象上的所有點向左平移個單位，然后把曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110409/20110409102632093906.gif">倍，最后將曲線上的所有點向下平移1個單位長度，得到2
cos(2x+)-1的圖象。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（　�。�
A、向左平移
5
12
π個單位
B、向右平移
5
12
π個單位
C、向左平移
11
12
π個單位
D、向右平移
11
12
π個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，則f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，則f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
則f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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