（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）函數(shù)的極小值為, 無極大值；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先求出，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出該點的導數(shù)值，即可得出曲線在此點處的切線的斜率，然后用點斜式寫出切線方程即可；（2）令導數(shù)大于0解出函數(shù)的增區(qū)間；令導數(shù)小于0，解出函數(shù)的減區(qū)間，然后由極值判斷規(guī)則確定極值即可；（3）由恒成立，得到在上恒成立，于是構造函數(shù)，即可將所求問題轉化為.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為， ，，，

曲線在點處的切線方程為，

即,

（2）令，得，

列表：

-

0

+

↘

↗

 

函數(shù)的極小值為, 無極大值。

（3）依題意對恒成立

等價于在上恒成立

可得在上恒成立，

令,

令，得

列表：

-

0

+

↘

↗

 

函數(shù)的最小值為,

根據(jù)題意，.

考點：導數(shù)在最大值、最下值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.

 

練習冊系列答案
相關習題

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打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同時射擊一個目標，則他們都中靶的概率是

A. B. C. D.

 

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設為的兩個零點，且，則 的大小關系是

A、 B、

C、 D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)在點（）處的切線方程是_______________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）

A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)

C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如果對于函數(shù)的定義域內任意兩個自變量的值，當時，都有且存在兩個不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有________個．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足，且當時， 成立，若，的大小關系是( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期十月階段性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_______．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分11分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）已知，命題關于的不等式對任意恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)，若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．

 

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