【題目】已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.

(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

(2)若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

【答案】(1) x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0(2) 最大值為6，最小值為2．

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式化簡即可得到答案；（2）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓的參數(shù)方程，并代入x+y中，利用輔助角公式和正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得最大值和最小值．

（1）由圓的極坐標(biāo)方程ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0，

可得ρ2－4ρ（ cosθ+sinθ）＋6＝0，

化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0．

（2）圓的方程即 （x﹣2）2+（y﹣2）2＝2，表示以（2，2）為圓心，半徑等于的圓．

由于點(diǎn)P（x，y）在該圓上，設(shè)x＝2+cosθ，y＝2+sinθ，

則x+y＝4+（sinθ+cosθ）＝4+2sin（θ+），

故x+y的最大值為4+2＝6，最小值為4﹣2＝2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.函數(shù).

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求證:函數(shù)共有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)零點(diǎn)是,另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi);

（Ⅲ）求證:存在,當(dāng)時(shí), .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù).

（1）若方程有兩不等實(shí)根，求的范圍；

（2）若在上的最小值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程：.

(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)曲線交軸于點(diǎn)（不是原點(diǎn)），過點(diǎn)的直線交曲線于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個(gè)正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四個(gè)命題中，真命題的序號是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，短軸長為2.直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，又l與直線， 分別交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，且△OAB的面積為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求的取值范圍.

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