已知向量，，且．
（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積．

（1），增區(qū)間為（2）

解析試題分析：（1）由得，根據(jù)平面向量數(shù)量積公式可得與的關(guān)系式。然后再用二倍角公式和化一公式將其化簡為的形式，將整體角代入正弦函數(shù)的增區(qū)間，解得的范圍，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）由可得角的大小，由余弦定理和可得，由面積公式可求其面積。
試題解析：解：（1）由得,           . 2分
即     4分
∴，         5分
∴，即遞增區(qū)間為     6分
（2）因為，所以，，          7分
∴                             8分
因為，所以．                                     9分
由余弦定理得：，即                   10分
∴，因為，所以                        11分
∴.                               12分
考點：1平面向量數(shù)量積；2三角函數(shù)的化簡及單調(diào)性；3余弦定理。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求的值；
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M(，－2)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈[，]時，求f(x)的值域．

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已知函數(shù)
（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)，的簡圖；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；
(3) 函數(shù)的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到的圖象？

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如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
（2）求當(dāng)為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，，為坐標(biāo)原點.
（1），求的值；
（2）若，且，求與的夾角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤θ≤π.
(1)若點P的坐標(biāo)為(,),求f(θ)的值;
(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，且，求sinx、cosx、tanx的值

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