Question

一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6號(hào)球的概率；
（Ⅱ）若一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，記球的最大編號(hào)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）確定每次從袋中隨機(jī)抽取1個(gè)球，抽到編號(hào)為6號(hào)球的概率，即可求出恰有2次抽到編號(hào)為6的小球的概率；
（II）確定隨機(jī)變量X所有可能的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）每次從袋中隨機(jī)抽取1個(gè)球，抽到編號(hào)為6號(hào)球的概率p=

1

6

．
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6號(hào)球的概率為

C

2 3

p2(1-p)=3×(

1

6

)2(

5

6

)=

5

72

．…（6分）
（Ⅱ）隨機(jī)變量X所有可能的取值為3，4，5，6．…（7分）P(X=3)=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P(X=4)=

C 2 3

C 3 6

=

3

20

，P(X=5)=

C 2 4

C 3 6

=

6

20

=

3

10

，P(X=6)=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

=

1

2

．
∴隨機(jī)變量X的分布列為

X	3	4	5	6
P	1 20	3 20	3 10	1 2

…（11分）
∴EX=3×

1

20

+4×

3

20

+5×

3

10

+6×

1

2

=

21

4

…（13分）

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．