Question

（2012•焦作模擬）已知向量

a

=（a_n，2），

b

=（a_n+1，

2

5

）且a₁=1，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

a

∥

b

，則S_n=（　�。�

• A．

  5

  4

  (1-(

  1

  5

  )n)
• B．

  1

  4

  (1-(

  1

  5

  )n)
• C．

  1

  4

  (1-(

  1

  5

  )n-1)
• D．

  5

  4

  (1-(

  1

  5

  )n-1)

Answer 1

分析：由

a

∥

b

⇒

2

5

an-2an+1=0，進(jìn)一步得知數(shù)列為等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計算．

解答：解：由

a

∥

b

，則

2

5

an-2an+1=0，
∴an+1=

1

5

an，又a₁=1，則

an+1

an

=

1

5

，
∴數(shù)列a_n構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以

1

5

為公比的等比數(shù)列
∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

1-( 1 5 )n

1- 1 5

=

5

4

[1-(

1

5

)n]．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解答的關(guān)鍵是根據(jù)向量共線，把向量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為數(shù)列遞推公式，從而得出等比數(shù)列．