19．全集I={x|x2+x+2＞0}，集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，B={x|x2-6x+8＞0}，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使A∪B=I；若存在，求a的取值；若不存，請說明理由．

分析 求解二次不等式和絕對值的不等式化簡集合I、A、B，由A∪B=I結(jié)合集合集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組得答案．

解答 解：I={x|x2+x+2＞0}=R，
A={x||x-2|＜a，a＞0}={x|2-a＜x＜a+2}，
B={x|x2-6x+8＞0}={x|x＜2或x＞4}．
若A∪B=I，則$\left\{\begin{array}{l}{2-a＜2}\\{a+2＞4}\end{array}\right.$，即a＞2．
∴存在實(shí)數(shù)a＞2，使得A∪B=I．

點(diǎn)評 本題考查交集及其運(yùn)算，關(guān)鍵是明確集合端點(diǎn)值間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2x+1，則f（x）=2x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．（1）已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，則x+y的最小值為16
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

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7．已知集合A={x|1≤2x＜4}，B={y|y=cosx，x∈R}，則A∩B=（　　）
A．[0，1）B．[0，1]C．{0，1}D．[-1，2）

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)集K={（x，y）|（|x|+|3y|-6）（|3x|+|y|-6）≤0}所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為24．

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4．已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f{f[f（x）]}=8x+7，求f（x）的解析式．

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11．下列四個集合中表示空集的是（　　）
A．{（x，y）|y2=-x2，x∈R，y∈R}B．{x∈N|2x2+3x-2=0}
C．{x∈Q|2x2+3x-2=0}D．{x∈R|x+5＞5}

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8．設(shè)p，q為實(shí)數(shù)，f（x）=x2+px+q，集合A={x|f（f（x））=0}，則A為單元素集的必要條件為 （　�。�
A．p≥0且q＜0B．p≥0且q≥0C．p＜0且q≥0D．p＜0且q＜0

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9．已知2x=${log}_{\frac{1}{2}}$y=a，則“a＜1”是“x＜y”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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