(天津卷理20)已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力.滿分12分.
(Ⅰ)解:,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,于是.
由切點在直線上可得,解得.
所以函數(shù)的解析式為.
(Ⅱ)解:.
當(dāng)時,顯然().這時在,上內(nèi)是增函數(shù).
當(dāng)時,令,解得.
當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:
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| + | 0 | - | - | 0 | + |
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以在,內(nèi)是增函數(shù),在,內(nèi)是減函數(shù).
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,在上的最大值為與的較大者,對于任意的,不等式在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,對任意的成立.
從而得,所以滿足條件的的取值范圍是.
(Ⅲ)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(天津卷理20)已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
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