Question

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式mx²+1＞0的解為R，命題q，函數(shù)y=lo

g

xm

是減函數(shù)，如果“p且q”與“p或q”有且只有一個是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是______．

Answer 1

∵命題P：關(guān)于x的不等式mx²+1＞0的解為R，
∴m≥0，
∵命題q，函數(shù)y=lo

g

xm

是減函數(shù)，
∴0＜m＜1，
∵“p且q”與“p或q”有且只有一個是真命題，
∴p和q有一個為真一個為假，
若p為真，m≥0     q為假，m≥1或m≤0，可得m≥1，或{0}；
若p為假，m＜0，q為真，0＜m＜1，可得m=?，
∴m的取值范圍為：{0}∪[1，+∞）
故答案為：{0}∪[1，+∞）．