Question

已知橢圓x²+2y²=4，則以（1，1）為中點(diǎn)的弦的長度是（　�。�

• A、3

  2

• B、2

  3

• C、

  30

  3

• D、

  3 6

  2

Answer 1

分析：設(shè)弦的兩端的端點(diǎn)為（a，b）和（2-a，2-b） 列方程組

a2+2b2=4 (2-a)2+2(2-b)2=4

得兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-

6

3

，1+

6

6

）和（1+

6

3

，1-

6

6

），由此可知弦長為

[(1- 6 3 )-(1+ 6 3 )] 2+[(1+ 6 6 )-(1- 6 6 )] 2

=

30

3

．

解答：解：設(shè)弦的兩端的端點(diǎn)為（a，b）和（2-a，2-b）
列方程組

a2+2b2=4 (2-a)2+2(2-b)2=4

解得a=1+

6

3

，b=1-

6

6

或a=1-

6

3

，b=1+

6

6

兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-

6

3

，1+

6

6

）和（1+

6

3

，1-

6

6

）
弦長為

[(1- 6 3 )-(1+ 6 3 )] 2+[(1+ 6 6 )-(1- 6 6 )] 2

=

30

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．