在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空間的三個向量
a
，
b
，
c
，則對于空間的任意一個向量
p
總存在實數(shù)x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）
分析：逐個判斷：向量是可自由平移的，命題①、②均不正確；舉反例，可證③不正確，由空間向量基本定理，可知，命題④不正確．
解答：解：由于向量是可自由平移的，所以向量
a
，
b
共線，不一定向量
a
，
b
所在的直線平行，故命題①不正確；
同樣因為向量是可自由平移的，向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
也可能共面，故命題②不正確；
三個向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，如直角坐標系的三個基向量，它們不共面，故命題③不正確；
由空間向量基本定理，可知，只有當三個向量
a
，
b
，
c
，不共面的時候，由它們做基底，才有后面的結論，故命題④不正確．
即4個命題都不正確．
故選A．
點評：本題為判斷命題的真假，涉及向量共線與空間向量基本定理，屬基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中是真命題的為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個公共點；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的一個對稱中心是（-
2π
3
，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

已知a、b、c三個向量，在下列命題中，正確命題的個數(shù)為(　)

①若a∥b，b∥c，則a∥c

②若a=b，b=c，則a=c

③若a=，b=，且a=b，則點A與點C重合，點B與點D重合

④若|a|=|b|=|c|=1，且a∥b，b∥c，則a與c是模相等，且同向或反向的兩個向量

A．1　　　  B．2  　    C．3　　   D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

已知a、b、c三個向量，在下列命題中，正確命題的個數(shù)為(　)

①若a∥b，b∥c，則a∥c

②若a=b，b=c，則a=c

③若a=，b=，且a=b，則點A與點C重合，點B與點D重合

④若|a|=|b|=|c|=1，且a∥b，b∥c，則a與c是模相等，且同向或反向的兩個向量

A．1　　　  B．2  　    C．3　　   D．4

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