【題目】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若（為常數(shù)）對任意恒成立.

（1）若，求的值；

（2）若，且.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列為等比數(shù)列.

【答案】（1）；（2）①，②證明見解析.

【解析】

（1）由題可得數(shù)列為等比數(shù)列，則可得，進(jìn)而答案可求；

（2）①，利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②由①可得，則，又，可求出，，計(jì)算，進(jìn)一步，則可得，代入計(jì)算可得，得證.

（1）因?yàn)?/span>，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列.

所以，所以.

（2）①.

當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）.

當(dāng)時(shí)，，

化簡得：.

又因?yàn)?/span>，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以.

②因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，.

又因?yàn)?/span>，所以.

當(dāng)時(shí)，，解得.

因?yàn)?/span>，所以，兩式相除得，.

因?yàn)?/span>，所以，兩式相除得，，

所以.

又因?yàn)?/span>，所以，即.

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，為的中點(diǎn)，為等腰直角三角形，，，且.

（1）證明：平面.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量。年，某企業(yè)連續(xù)年累計(jì)研發(fā)投入搭億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現(xiàn)圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的使（ ）

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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【題目】已知集合,設(shè)整除或整除,令表示集合所含元素的個(gè)數(shù)．

（1）寫出的值;

（2）當(dāng)時(shí),寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

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【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年，兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬元），繪制了月銷售額的雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元，點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬元.

根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷售額極差較大B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大

C.產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較小

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【題目】設(shè)，是兩個(gè)平面，，是兩條直線，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

A.如果，，那么.

B.如果，，那么.

C.如果，，，那么.

D.如果內(nèi)有兩條相交直線與平行，那么.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓： （）焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且的斜率為9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右頂點(diǎn)， 是上的兩點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)時(shí)，存在，使得對任意均有，求實(shí)數(shù)M的最大值.

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