【題目】隨著手機(jī)的普及,大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間,某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過10小時(shí)的50名大學(xué)生,將50人使用手機(jī)的時(shí)間分成5組:,
,
,
,
分別加以統(tǒng)計(jì),得到下表,根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題:
使用時(shí)間/時(shí) | |||||
大學(xué)生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
(1)完成頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);
(2)用分層抽樣的方法從使用手機(jī)時(shí)間在區(qū)間,
,
的大學(xué)生中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人取自不同使用時(shí)間區(qū)間的概率.
【答案】(1)頻率分布直方圖見解析,中位數(shù)約為5.33小時(shí);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),完成頻率分布表,可完成頻率分布直方圖,設(shè)中位數(shù)為,則
,可得中位數(shù);
(2)分別求出從6人中隨機(jī)抽取2人總的事件數(shù)及2人取自不同使用時(shí)間區(qū)間的事件數(shù),由古典概型公式可得概率.
解:(1)根據(jù)題意,可將數(shù)據(jù)做如下整理:
使用時(shí)間/時(shí) | |||||
大學(xué)生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.24 | 0.16 |
頻率/組距 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.12 | 0.08 |
設(shè)中位數(shù)為,則
,解得
.
∴大學(xué)生每天使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)約為5.33小時(shí).
(2)用分層抽樣的方法從使用時(shí)間在區(qū)間,
,
中抽取的人數(shù)分別為1,2,3,分別設(shè)為
,
,
,
,
,
,所有的基本事件為
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,這2名大學(xué)生取自同一時(shí)間區(qū)間的基本事件
,
,
,
,設(shè)這2名大學(xué)生取自不同使用時(shí)間區(qū)間為事件
,符合條件的總事件數(shù)為15,在同一區(qū)間內(nèi)的情形有4種情況,∴
,
故這2名年輕人取自不同使用時(shí)間區(qū)間的概率為..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長為1的正方體中,點(diǎn)
在
上移動,點(diǎn)
在
上移動,
,連接
.
(1)證明:對任意,總有
平面
;
(2)當(dāng)為何值時(shí),
的長度最��?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若是
的極值點(diǎn),求
的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在
上的最大值是
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用代表紅球,
代表藍(lán)球,
代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由
的展開式
表示出來,如:“1”表示一個(gè)球都不取、“
”表示取出一個(gè)紅球,而“
”用表示把紅球和藍(lán)球都取出來.以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個(gè)有區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)無區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
,當(dāng)
時(shí),
.數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,
,點(diǎn)
分別是
和
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)設(shè),當(dāng)
為何值時(shí),
平面
,試證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為:
.
(1)若曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),求曲線
的直角坐標(biāo)方程和曲線
的普通方程;
(2)若曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
,且曲線
與曲線
的交點(diǎn)分別為
、
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高一某班的元旦文藝晚會中,有這么一個(gè)游戲:一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片,每張卡片上寫有一個(gè)成語,它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河,從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片,若這2張卡片上的2個(gè)成語有相同的字就中獎,則該游戲的中獎率為________.
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