【題目】隨著手機的普及,大學(xué)生迷戀手機的現(xiàn)象非常嚴重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機的時間,某機構(gòu)采用不記名方式隨機調(diào)查了使用手機時間不超過10小時的50名大學(xué)生,將50人使用手機的時間分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到下表,根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題:
使用時間/時 | |||||
大學(xué)生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
(1)完成頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估計大學(xué)生使用手機時間的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位);
(2)用分層抽樣的方法從使用手機時間在區(qū)間,,的大學(xué)生中抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人取自不同使用時間區(qū)間的概率.
【答案】(1)頻率分布直方圖見解析,中位數(shù)約為5.33小時;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),完成頻率分布表,可完成頻率分布直方圖,設(shè)中位數(shù)為,則,可得中位數(shù);
(2)分別求出從6人中隨機抽取2人總的事件數(shù)及2人取自不同使用時間區(qū)間的事件數(shù),由古典概型公式可得概率.
解:(1)根據(jù)題意,可將數(shù)據(jù)做如下整理:
使用時間/時 | |||||
大學(xué)生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.24 | 0.16 |
頻率/組距 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.12 | 0.08 |
設(shè)中位數(shù)為,則,解得.
∴大學(xué)生每天使用手機時間的中位數(shù)約為5.33小時.
(2)用分層抽樣的方法從使用時間在區(qū)間,,中抽取的人數(shù)分別為1,2,3,分別設(shè)為,,,,,,所有的基本事件為,,,,,,,,,,,,,,,這2名大學(xué)生取自同一時間區(qū)間的基本事件,,,,設(shè)這2名大學(xué)生取自不同使用時間區(qū)間為事件,符合條件的總事件數(shù)為15,在同一區(qū)間內(nèi)的情形有4種情況,∴,
故這2名年輕人取自不同使用時間區(qū)間的概率為..
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長為1的正方體中,點在上移動,點在上移動,,連接.
(1)證明:對任意,總有平面;
(2)當(dāng)為何值時,的長度最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù),其中.
(Ⅰ)若是的極值點,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用代表紅球,代表藍球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球,而“”用表示把紅球和藍球都取出來.以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個有區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個無區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,,當(dāng)時,.數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)若數(shù)列的前項和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點分別是和的中點.
(1)證明:平面;
(2)設(shè),當(dāng)為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為:.
(1)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,且曲線與曲線的交點分別為、,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高一某班的元旦文藝晚會中,有這么一個游戲:一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片,每張卡片上寫有一個成語,它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河,從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片,若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎,則該游戲的中獎率為________.
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